寄宿考研数学

考研数学高数常考考点梳理

发布时间:2021-03-18 17:26:22
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  高等数学是研究生入学考试数学的重中之重。 它所占的比例相对较大,在数学I和III中占56%,在数学II中占78%。 有很多关键和难点。 为了帮助您提高有效的复习效率,本文为您整理了高级数学的常见测试点。 希望您不要盲目地复习和加强和巩固以下知识点。

  ▶功能,极限和连续性

  找到分段函数的复合函数;

  找到极限或已知极限以确定原始公式中的常数;

  讨论函数的连续性并确定不连续的类型;

  无限小比较;

  讨论给定间隔中连续函数零点的数量,或确定方程是否在给定间隔中具有实根。

  这部分将通过多项选择题,填空题或作为主要问题的组成部分进行评估。 审查的关键是要对这些概念有基本的了解,并在此基础上找到需要加强的练习。

  ▶一元函数微积分

  查找给定函数(包括高阶导数),隐式函数和由参数方程式确定的函数导数的导数和微分,尤其是关于分段函数和具有绝对值的函数的导数的讨论;

  使用洛比达定律找出不定式的极限;

  讨论函数极限,方程式的根,并证明函数不等式;

  使用罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒中值定理来证明相关命题,例如“证明在开放区间至少有一个满足...”。 要证明此类问题,通常需要构造辅助功能。

  解决几何,物理,经济等方面的最大和最小应用问题,主要是确定目标函数和约束条件,并确定所讨论的区间;

  使用导数研究函数的行为并绘制函数图以找到曲线的渐近线。

  ▶Unit函数积分

  计算题:计算不定积分,定积分和广义积分;

  有关可变上限积分的问题:例如求导数,求极限等;

  关于中值定理和积分性质的证明问题;

  明确的整体应用问题:计算面积,旋转体的体积,平面曲线的弧长,旋转表面的面积,压力,重力,变力工作等;

  综合测试题。

  ▶向量代数和空间解析几何

  计算问题:找出向量的量化乘积,向量乘积和向量的混合乘积;

  查找直线方程,平面方程;

  确定平面与直线之间的平行和垂直关系,并找到夹角;

  建立旋转面方程;

  与多元函数微积分在几何或线性代数中的应用有关的问题。

  这部分是对学生的测试。 研究生入学考试的数学难度应该相对简单。 在辅导手册中查找练习需要快速正确的解决方案。

  ▶多元函数的微积分

  确定二元函数在某一点上是否连续,偏导数是否存在,是否可微以及偏导数是否连续;

  查找多元函数的第一和第二偏导数(尤其是包含抽象函数的那些),并找到隐式函数的第一和第二偏导数;

  求二元和三元函数的方向导数和梯度;

  找到曲面的切线和法线,找到空间曲线的切线和法线。 这种类型的问题是对多元函数的微积分以及先前的矢量代数和空间解析几何的综合性问题。 应合并进行审查;

  多元函数的极值或条件极值在几何,物理和经济方面的应用问题; 在有界平面区域上找到二元连续函数的最大值和最小值。 应用程序问题的这一部分主要使用其他领域的知识,应试者在复习时应注意这些知识。

  应用程序问题的这一部分主要使用其他领域的知识。 审查时应注意。 您可以找到一些要做的问题,并找到这种问题的感觉。

  ▶多元函数的集成

  计算不同坐标下的二重和三重积分,以及重复积分交换的顺序;

  第一类曲线积分和曲面积分的计算;

  第二类(在坐标上)曲线积分计算,格林公式,斯托克斯公式及其应用;

  第二类(在坐标上)表面积分计算,高斯公式及其应用;

  综合计算梯度,发散和卷曲;

  重新整合,线面积点申请; 查找面积,体积,重量,重心,重心,可变力以执行工作等。数学一位考生应充分注意这一部分的内容和问题类型。

  ▶无限系列

  确定数字序列的收敛,发散,绝对收敛和条件收敛;

  求出幂级数的收敛半径,收敛区域;

  查找幂级数的和函数或数字级数的和;

  将函数扩展为幂级数(包括编写收敛域);

  将函数扩展为傅立叶级数,或者给出傅立叶级数,以在某个点确定其总和(通常使用Dirichlet定理);

  综合证明问题。

  ▶微分方程

  查找典型类型的一阶微分方程的一般解或特殊解:这种类型的问题首先是要区分方程的类型。 当然,有些方程式不直接属于我们所学的类型。 这时,常用的方法是对x和y取反或对变量进行适当的替换,以将原始方程式转换为我们了解的类型。

  求解可推导方程;

  寻找具有线性常数系数的齐次方程和非齐次方程的特殊解或一般解;

  根据实际问题或给定条件建立并求解微分方程;

  对于综合性问题,常见的是以下内容的综合:变量上限积分,变量积分域双积分,线积分与路径无关,总微分的必要条件和充分条件,偏导数等。

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